これは、要因が超過市場リターン、超過市場である多因子モデルです。

収益率は、状態変数  によって測定されます。この測定された市場超過リターンは理解できる

アクティブ投資戦略の利回りについては、が高い場合、アクティブ投資戦略はより積極的に投資します。

前述のボラティリティを含むマルチファクターモデル、セカンドファクターとしてのアクティブ投資戦略

性的タイミング効果と株式プレミアムタイミング効果 が正しいモデルであっても、有限サンプルを完全に記述することはできません

サンプルモーメント。サンプルがモデルから逸脱しているかどうかを判断するには、統計テストが必要です

(市場ポートフォリオの平均分散非有効性、またはゼロ以外のアルファ) は統計的に有意です。

主流は時系列法と断面法です。これらつの方法は深いレベルで話します

同じだ 残差 ∈ それは  であり、市場から独立しています

保険料収入を前提に議論されている。つまり、資産を調整することは許可されていません

価格モデルによって示される投資機会の集中に変更を加えます。独立した同一分布の残差の仮定

次の章で一般化されたモーメント推定について説明するときに説明するように、これは緩和できます。

プログレッシブ テストについては、以下で説明します。  を切片  番目のベクトルとして定義しますは回帰残差です。

差の分散共分散行列 (これは元のリターンである行列 とは異なります)

残差の分散共分散行列の代わりに)。次に、サンプルサイズ  とともに徐々に増加します このうち、変数のハット記号は標本推定値を表し、変数 の横線は標本推定値を表します。

真の総平均ではなく、標本平均 (資産価格理論に関する前の章で説明)

、総平均を表すために水平線を使用しました）。

直感的に理解できるように、モデルには市場のリターンがないと仮定します。このときベクトルは

サンプル平均超過リターンのベクトル、信托公司 分散共分散行列 [または同等の

、この場合、回帰分散は減価償却された生のリターンに等しいため] 切片の平方和を推定分散共分散モーメントで割った値です。

行列、この行列は漸近  を持ちます

分布。角括弧内の式は、モデルの市場価格です。

レート補正係数。市場の期待リターンがその分散よりも高い場合、ベータ

不確実性はアルファにもっと影響を与える 有限標本検定は、分散共分散行列  を推定する必要があるという事実に深く入り込みます。

入力修正。  が正規分布しているという追加の仮定の下では、次のようになります は、推定されたタンジェントの組み合わせのシャープレシオの  乗です 

テスト資産セットと市場から二乗された最高のシャープレシオを取得します したがって、統計は、平均標準偏差グラフの履歴データに対する市場の正接を測定します。

組み合わせはどこまで